试题

题目：
青果学院如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，过点A的切线与OC的延长线相交于点D，∠BAC=75°，CD=
3
，则AD的长为（　　）



答案
B
青果学院解：连接OA，
∵AB=BC，∠BAC=75°，
∴∠BCA=∠BAC=75°，
∴∠B=30°，
∴∠AOD=2∠B=60°，
∵AD是⊙O的切线，
∴OA⊥AD，
∴OD=2OA，
∵CD=
3
，
设OA=x，则OD=x+
3
，
∴2x=x+
3
，
解得：x=
3
，
∴OA=
3
，
∴AD=
3
OA=3．
故选B．
考点梳理
切线的性质．
首先连接OA，由AB=BC，∠BAC=75°，可求得∠B的度数，又由圆周角定理，即可求得∠O的度数，然后由切线的性质，求得OA⊥AC，然后由直角三角形的性质，求得答案．
此题考查了切线的性质、圆周角定理以及直角三角形三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
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