试题

题目：
青果学院某工件的形状如图，其中弧BC与AC切于点C，与AB相交于点B，且线段AB的延长线经过弧BC所在圆的圆心．已知AC=4，AB=4
2
-4，则工件的面积是（　　）



答案
A
解：设圆的半径为r，
∵弧BC与AC切于点C，
∴△ACO是直角三角形，
根据勾股定理，AO2=AC2+CO2，
∵AC=4，AB=4
2
-4，
∴AO=4
2
-4+r，
∴（4
2
-4+r）2=42+r2，
整理得，（4
2
-4）2+2（4
2
-4）r+r2=16+r2，
即8（
2
-1）r=32（
2
-1），
解得r=4，
∴△ACO是等腰直角三角形，
∴∠O=45°，
工件面积=S△ACO-S扇形BOC=
1
2
×4×4-
45°·π·42
360°
=8-2π．
故选A．
考点梳理
扇形面积的计算；勾股定理；切线的性质．
设圆的半径为r，先根据勾股定理列式求出r=4，从而得到△ABO是等腰直角三角形，然后根据工件的面积等于三角形的面积减去扇形的面积，列式进行计算即可求解．
本题考查了扇形的面积的计算，勾股定理，切线的性质，判定出△ACO是等腰直角三角形是解题的关键．
计算题．
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