试题

如图所示，已知两同心圆中，大圆的弦AB，AC切小圆于D，E，△ABC的周长为12cm，求△ADE的周长．

解：连接OD，OE；
∵AB，AC切小圆于D，E，
∴OD⊥AB，OE⊥AC，
∴AD=

1

2

AB，AE=

1

2

AC，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=

1

2

BC；
∵△ABC的周长=AB+AC+BC=12cm，
∴△ADE的周长=AD+AE+DE=

1

2

AB+

1

2

AC+

1

2

BC=

1

2

（AB+AC+BC）=

1

2

×12=6（cm），
故△ADE的周长为6cm．
解：连接OD，OE；
∵AB，AC切小圆于D，E，
∴OD⊥AB，OE⊥AC，
∴AD=

1

2

AB，AE=

1

2

AC，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=

1

2

BC；
∵△ABC的周长=AB+AC+BC=12cm，
∴△ADE的周长=AD+AE+DE=

1

2

AB+

1

2

AC+

1

2

BC=

1

2

（AB+AC+BC）=

1

2

×12=6（cm），
故△ADE的周长为6cm．