试题

题目：
青果学院Rt△ABC中，∠ACB=90°，O为AB上一点，以O为圆心、OB为半径的⊙O与AC相切于点D，交BC于点E，若CD=2，BE=4，则⊙O半径为（　　）



答案
A
青果学院解：连接OD，作OF⊥BE于点F．则BF=
1
2
BE=2，
∵AC是圆的切线，
∴OD⊥AC，
∴∠ODC=∠C=∠OFC=90°，
∴四边形ODCF是矩形，
∴OF=CD=2，
∴在直角△OBF中，OB=OF
OF2+BF2
=2
2
．
故选A．
考点梳理
切线的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．
连接OD，作OF⊥BE于点F，易证四边形ODCF是矩形，则OF=CD，在直角△OBF中，利用勾股定理即可求得半径OB的长．
本题考查了垂径定理，以及切线的性质定理，正确作出辅助线，求得边心距OF的长是关键．
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