试题

题目：
青果学院如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，OP=2，PA=
3
，M是
AB
上一点，则∠AMB=（　　）



答案
B
青果学院解：如图，在优弧AB上找到一点C，连接AC、BC，
∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，
∴∠PAO=∠PBO=90°，
∵OP=2，PA=
3
，
∴sin∠AOP=
PA
PO
=
3
2
，
∴∠POA=∠POB=60°，
∴∠ACB=60°，
∴∠AMB=120°．
故选B．
考点梳理
切线的性质．
首先利用切线的性质及锐角三角函数求得∠AOP的度数，从而求得∠ACB的度数，然后利用圆内接四边形对角互补求得结论．
本题考查了切线的性质，利用切线的性质得到直角三角形是利用锐角三角函数的关键．
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