试题

某同学想用5个边长不等的正方形，拼成如图所示的大正方形．请问该同学的想法能实现吗？如果能实现，试求这5个正方形的边长；如果不能，请说明理由．

答：不能实现．
理由：假设能够实现，不妨设中间小正方形的边长为x（x＞0），左下角的正方形的边长为y（y＞0），
则左上角的正方形的边长为（y-x），右上角的正方形的边长为（y-2x），于是有右下角的正方形的边长为（y-3x）或（y+x）．
所以，y-3x=y+x，
于是4x=0，得x=0．
与x＞0矛盾，所以该同学的想法不能实现．
答：不能实现．
理由：假设能够实现，不妨设中间小正方形的边长为x（x＞0），左下角的正方形的边长为y（y＞0），
则左上角的正方形的边长为（y-x），右上角的正方形的边长为（y-2x），于是有右下角的正方形的边长为（y-3x）或（y+x）．
所以，y-3x=y+x，
于是4x=0，得x=0．
与x＞0矛盾，所以该同学的想法不能实现．