试题

题目：
青果学院（2011·岳阳）已知⊙O的直径AB的长为4cm，C是⊙O上一点，∠BAC=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，求BP的长．
答案
青果学院解：连接OC，
∵OA=OC，
∴∠BAC=∠ACO=30°，
∴∠COB=60°，
∵PC是切线，
∴OC⊥PC，
∴∠P=30°，
∴OP=2OC=4cm，
∴BP=OP-OB=4-2=2cm．
青果学院解：连接OC，
∵OA=OC，
∴∠BAC=∠ACO=30°，
∴∠COB=60°，
∵PC是切线，
∴OC⊥PC，
∴∠P=30°，
∴OP=2OC=4cm，
∴BP=OP-OB=4-2=2cm．
考点梳理
切线的性质．
连接OC，即可求得∠P=30°，从而求得OP的长，根据BP=OP-OB即可求解．
本题主要考查了切线的性质，已知切线时，常用的辅助线是连接圆心与切点，构造直角三角形．
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