试题

（2011·临沂）如图．以O为圆心的圆与△AOB的边AB相切于点C．与OB相交于点D，且OD=BD，己知sinA=

2

5

，AC=

21

．
（1）求⊙O的半径：
（2）求图中阴影部分的面枳．

解：（1）连接OC，
∵以O为圆心的圆与△AOB的边AB相切于点C．
∴CO⊥AB，
∵sinA=

2

5

=

CO

AO

，
∵AC=

21

．
∴假设CO=2x，AO=5x，
4x²+21=25x²，
解得：x=1，
∴CO=2，
∴⊙O的半径为2；

（2）∵⊙O的半径为2，
∴DO=2，
∵DO=DB，
∴BO=4，
∴BC=2

3

，
∴2CO=BO，
∵OC⊥BC，
∴∠CBO=30°，
∠COD=60°，
图中阴影部分的面枳为：S_△OCB-S_扇形COD=

1

2

×2

3

×2-

60π×22

360

=2

3

-

2

3

π．
解：（1）连接OC，
∵以O为圆心的圆与△AOB的边AB相切于点C．
∴CO⊥AB，
∵sinA=

2

5

=

CO

AO

，
∵AC=

21

．
∴假设CO=2x，AO=5x，
4x²+21=25x²，
解得：x=1，
∴CO=2，
∴⊙O的半径为2；

（2）∵⊙O的半径为2，
∴DO=2，
∵DO=DB，
∴BO=4，
∴BC=2

3

，
∴2CO=BO，
∵OC⊥BC，
∴∠CBO=30°，
∠COD=60°，
图中阴影部分的面枳为：S_△OCB-S_扇形COD=

1

2

×2

3

×2-

60π×22

360

=2

3

-

2

3

π．