试题

题目：
青果学院（2006·永春县）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．
（1）求AB的长；
（2）如图，已知P为BC的中点，以P为圆心的⊙P与AB相切于点D．若以C为圆心的⊙C与⊙P相切，求⊙C的半径．
答案
解：（1）∵C=90°，AC=3，BC=4，
∴AB=5；

（2）根据题意，得PC=PB=2，
连接PD，则PD⊥AB，
∵∠BDP=∠C=90°，又∠B=∠B，
∴△ABC∽△PBD．
∴
PD
AC
=
BP
AB
，PD=1.2．即该圆的半径是1.2．
解：（1）∵C=90°，AC=3，BC=4，
∴AB=5；

（2）根据题意，得PC=PB=2，
连接PD，则PD⊥AB，
∵∠BDP=∠C=90°，又∠B=∠B，
∴△ABC∽△PBD．
∴
PD
AC
=
BP
AB
，PD=1.2．即该圆的半径是1.2．
考点梳理
切线的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．
（1）根据勾股定理进行计算；
（2）注意分情况讨论：两圆相切，可能内切，也可能外切．根据两圆的位置关系与数量之间的联系，主要是求得⊙P的半径，再进一步进行分析即可．
熟练运用勾股定理，掌握相似三角形的判定和性质，能够根据相似三角形的性质得到比例式，从而进行计算．
几何综合题；分类讨论．
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