试题

题目：
青果学院（2007·黄冈）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为点B，点D是⊙O上的一点，且AD∥OC．求证：AD·BC=OB·BD．
答案
证明：∵BC是⊙O的切线，AB是圆的直径，
∴∠CBO=∠D=90°．
∵AD∥OC，
∴∠COB=∠A．
∴△ABD∽△OCB．
∴AD：OB=BD：BC．
∴AD·BC=OB·BD．
证明：∵BC是⊙O的切线，AB是圆的直径，
∴∠CBO=∠D=90°．
∵AD∥OC，
∴∠COB=∠A．
∴△ABD∽△OCB．
∴AD：OB=BD：BC．
∴AD·BC=OB·BD．
考点梳理
切线的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．
要证AD·BC=OB·BD，即要证AD：OB=BD：BC，于是求证△ABD∽△OCB即可．
本题利用了相似三角形的判定和性质求解．
证明题．
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