试题

题目：
青果学院如图，直线PA，PB是⊙O的两条切线，A，B分别为切点，∠APB=120°，OP=10厘米，则弦AB的长为
5
3
cm
5
3
cm
．
答案
5
3
cm

青果学院解：连OA，OB，
∵直线PA，PB是⊙O的两条切线，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∵∠APB=120°，
∴∠AOB=60°，
∵OA=OB，
则△AOB为等边三角形，
由直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半可得：
PA=5cm，
再由勾股定理OA=
OP2-PA2
=5
3
cm，
从而得AB=5
3
（cm）．
故答案为：5
3
cm．
考点梳理
切线的性质．
先由题意得出△AOB为等边三角形，再根据勾股定理即可得出．
本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．
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