试题

题目：
P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，∠APB=70°，点C为⊙O上一点（不与A、B重合），则∠ACB的度数为
55°或125°
55°或125°
．
答案
55°或125°

解：连接OA、OB．
∵PA，PB分别切⊙O于点A，B，
∴OA⊥PA，OB⊥PB；青果学院∴∠PAO=∠PBO=90°；
又∵∠APB=70°，
∴在四边形AOBP中，∠AOB=360°-90°-90°-70°=110°，
∴∠ADB=
1
2
×∠AOB=
1
2
×110°=55°，
即当C在D处时，∠ACB=55°．
在四边形ADBC中，∠ACB=180°-∠ADB=180°-55°=125°．
于是∠ACB的度数为55°或125°，
故答案为：55°或125°．
考点梳理
切线的性质；圆周角定理．
连接OA、OB，根据切线的性质得出∠OAP的度数，∠OBP的度数；再根据四边形的内角和是360°，求出∠AOB的度数，有圆周角定理或圆内接四边形的性质，求出∠ACB的度数即可．
本题考查的是切线的性质定理，圆内接四边形的性质，是一道基础题．
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