试题

题目：
青果学院如图，点P在圆O外，PA与圆O相切于A点，OP与圆周相交于C点，已知OA=1，PA=
3
．则S阴影=
3
2
-
π
6
3
2
-
π
6
．
答案
3
2
-
π
6

解：∵PA与圆O相切于A点，
∴OA⊥PA，
∴∠PAO=90°，
∵OA=1，PA=
3
，
∴tan∠AOP=
AP
OA
=
3
，
∴∠AOP=60°，
∴S阴影=S△OAP-S扇形OAC=
1
2
×1×
3
-
60·π·12
360
=
3
2
-
π
6
．
故答案为
3
2
-
π
6
．
考点梳理
切线的性质；扇形面积的计算．
先根据切线的性质得到OA⊥PA，即∠PAO=90°，再根据正切的定义计算出∠AOP=60°，然后根据三角形的面积公式和扇形的面积公式，利用S阴影=S△OAP-S扇形OAC进行计算即可．
本题切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．也考查了扇形的面积公式．
计算题．
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