试题

题目:
青果学院已知如图,PA切⊙O于A,AB⊥PO交⊙O于B,PO的延长线交⊙O于C,若∠APC=20°,则∠BCP=
35°
35°

答案
35°

青果学院
解:∵OA=OB,OM⊥AB,
∴OP为∠AOB的平分线,即∠AOP=∠BOP,
又∵PA切⊙O于A,
∴OA⊥AP,即∠OAP=90°,
又∵∠APC=20°,
∴∠AOP=∠BOP=70°,
∵圆周角∠BCP与圆心角∠BOP所对的弧都为
BN

∴∠BCP=
1
2
∠BOP=35°.
故答案为:35°
考点梳理
切线的性质;垂径定理.
由OA=OB,得到三角形AOB为等腰三角形,再根据OM与AB垂直,利用三线合一得到OP为∠AOB的平分线,可得出∠AOP=∠BOP,又AP为圆O的切线,根据切线的性质得到AP与OA垂直,可得出三角形AOP为直角三角形,根据直角三角形的两个锐角互余,由∠APC的度数求出∠AOP的度数,进而得到∠BOP的度数,而所求∠BCP与∠BOP所对的为同一条弧,利用同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半,可得出∠BCP的度数.
此题考查了切线的性质,等腰三角形的性质,以及圆周角定理,熟练掌握性质及定理是解本题的关键.
计算题.
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