试题

题目：
青果学院如图是两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点C，AB=6cm，则图中圆环面积为
9π
9π
cm2．
答案
9π

青果学院
解：连接OA、OC，
∵大圆的弦AB与小圆相切于点C，
∴∠OCA=90°，
由垂径定理得：AC=BC=
1
2
AB=3cm，
设两圆的半径分别为Rcm，rcm，（R＞r）
则OA=R，OC=r，
∵由勾股定理得：R2-r2=AC2=32=9，
∴阴影部分的面积是πR2-πr2=π（R2-r2）=9π．
故答案为：9π．
考点梳理
切线的性质；勾股定理；垂径定理．
连接OA、OC，根据切线性质得出∠OCA=90°，根据垂径定理求出CA值，设两圆的半径分别为Rcm，rcm，由勾股定理求出R2-r2=9，求出两圆的面积的差即可得出答案．
本题考查了切线性质，垂径定理，勾股定理的应用．关键是求出R2-r2的值和根据图形得出阴影部分的面积=大圆的面积-小圆的面积．
找相似题