试题

题目：
青果学院如图，某工件形状如图所示，等腰Rt△ABC中斜边AB=4，点O是AB的中点，以O为圆心的圆分别与两腰相切于点D、E，则图中阴影部分的面积是（　　）



答案
A
青果学院解：设AC=BC=x，
则x2+x2=4
x=2
2

∴AC=BC=2
2

设OD=R，则OE=R
∵AC，BC与⊙O相切，
∴OD⊥AD，OE⊥BC
∵∠A=45°
∴∠AOD=45°
∴∠A=∠AOD
∴AD=OD=R
∵AC=2
2

∵AC=2
2

∴AD=OD
∵∠C=90°
∴四边形ODCE是正方形
∴CD=CE=OD=AD=
2

∴S正方形CDOE=(
2
)2=2
S扇形FOD=S扇形EOG=
45π(
2
)2
360

=
π
4

∴阴影部分的面积是2-
π
2

故选A
考点梳理
扇形面积的计算；切线的性质．
本题需先求出直角三角形的边长，再利用切线的性质和等腰直角三角形的性质得出四边形CDOE是正方形，然后分别求出直角三角形ABC、扇形FOD，正方形CDOE，扇形EOG的面积，即可求出阴影部分的面积．
本题主要考查了扇形面积的求法，在解题时要注意面积计算公式和图形的有关性质的综合应用．
几何图形问题；压轴题．
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