试题

如图，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA、OB，OB交⊙O于点D，已知OA=OB=6cm，∠AOB=120°，求：
（1）⊙O的半径．
（2）图中阴影部分的面积．

解：（1）连结OC，如图，
∵线段AB与⊙O相切于点C，
∴OC⊥AB，
∵OA=OB=6cm，
∴∠AOC=∠BOC=

1

2

∠AOB=

1

2

×120°=60°，
在Rt△BOC中，OB=6cm，∠BOC=60°，
∴∠B=30°，
∴OC=

1

2

OB=3cm，
即⊙O的半径为3cm；

（2）在Rt△BOC中，OB=6cm，∠B=30°，
∴BC=

3

OC=3

3

cm，
∴S_阴=S_△OBC-S_扇形OCD
=

1

2

×3×3

3

-

60·π·32

360

=（

9 3

2

-

3π

2

）cm²．
解：（1）连结OC，如图，
∵线段AB与⊙O相切于点C，
∴OC⊥AB，
∵OA=OB=6cm，
∴∠AOC=∠BOC=

1

2

∠AOB=

1

2

×120°=60°，
在Rt△BOC中，OB=6cm，∠BOC=60°，
∴∠B=30°，
∴OC=

1

2

OB=3cm，
即⊙O的半径为3cm；

（2）在Rt△BOC中，OB=6cm，∠B=30°，
∴BC=

3

OC=3

3

cm，
∴S_阴=S_△OBC-S_扇形OCD
=

1

2

×3×3

3

-

60·π·32

360

=（

9 3

2

-

3π

2

）cm²．