试题

题目：
青果学院在△ABC中，∠C=90°，点O在BC上，以OC为半径的半圆切AB于点E，交BC于点D，若BE=4，BD=2，求⊙O的半径和边AC的长．
答案
解：根据切割线定理得BE2=BD·BC，
∵BC=BD+2OD，
∴BD·（BD+2OD）=BE2，
解得：OD=3，
则BC=BD+2OD=8；
又∵AE、AC都是⊙O的切线，
∴AE=AC，
在Rt△ACB中，BC2+AC2=（AE+BE）2；
∴64+AC2=（AC+4）2，
∴AC=6．
综上，⊙O的半径为3和边AC的长为6．
解：根据切割线定理得BE2=BD·BC，
∵BC=BD+2OD，
∴BD·（BD+2OD）=BE2，
解得：OD=3，
则BC=BD+2OD=8；
又∵AE、AC都是⊙O的切线，
∴AE=AC，
在Rt△ACB中，BC2+AC2=（AE+BE）2；
∴64+AC2=（AC+4）2，
∴AC=6．
综上，⊙O的半径为3和边AC的长为6．
考点梳理
切线的性质．
根据切割线定理可知BE2=BD·BC，便可求出⊙O的直径进而求出半径；根据AE=AC，表示出AB的长，再根据勾股定理，即AC2+BC2=（AE+BE）2，求出AC即可．
本题考查的是切割线定理，切线的性质定理，勾股定理．
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