试题

如图，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA、OB，OB交⊙O于点D，已知OA=OB，∠AOB=120°，⊙O的半径为4cm，求阴影部分的面积．

解：连接OC、CD．…（1分）
∵AB与⊙O相切于点C，∴OC⊥AB．
∴∠OCB=90°，…（2分）
∵OA=OB，∠AOB=120°，
∴∠COB=

1

2

∠AOB=60°，…（3分）
∴∠B=30°．∵OC=OD，∠COB=60°，
∴△OCD是等边三角形．
∴OD=OC=CD=4cm，∠OCD=60°．…（4分）
∴∠DCB=∠B=30°．∴DB=DC=4cm．
∴OB=8cm．…（5分）
在Rt△OBC中，BC=

82-42

=4

3

cm．…（6分）
∴S_阴影=S_△OBC-S_扇形OCD=

1

2

×4

3

×4-

60

360

×π×4²=（8

3

-

8π

3

）cm²．…（8分）
解：连接OC、CD．…（1分）
∵AB与⊙O相切于点C，∴OC⊥AB．
∴∠OCB=90°，…（2分）
∵OA=OB，∠AOB=120°，
∴∠COB=

1

2

∠AOB=60°，…（3分）
∴∠B=30°．∵OC=OD，∠COB=60°，
∴△OCD是等边三角形．
∴OD=OC=CD=4cm，∠OCD=60°．…（4分）
∴∠DCB=∠B=30°．∴DB=DC=4cm．
∴OB=8cm．…（5分）
在Rt△OBC中，BC=

82-42

=4

3

cm．…（6分）
∴S_阴影=S_△OBC-S_扇形OCD=

1

2

×4

3

×4-

60

360

×π×4²=（8

3

-

8π

3

）cm²．…（8分）