试题

题目：
青果学院如图，以△ABF的一边AB为直径的⊙O交BF于点C，过C作⊙O的切线交AF于点E，且CE⊥AF，∠F=50°，求∠A的度数．
答案
解：青果学院
连接OC，
∵CE切⊙O于C，
∴OC⊥CE，
∵CE⊥AF，
∴AF∥OC，
∴∠OCB=∠F=50°，
∵OC=OB，
∴∠B=∠OCB=50°，
∴在△ABF中，∠A=180°-∠F-∠B=80°．
解：青果学院
连接OC，
∵CE切⊙O于C，
∴OC⊥CE，
∵CE⊥AF，
∴AF∥OC，
∴∠OCB=∠F=50°，
∵OC=OB，
∴∠B=∠OCB=50°，
∴在△ABF中，∠A=180°-∠F-∠B=80°．
考点梳理
切线的性质；圆周角定理．
连接OC，求出OC∥AF，求出∠OCB，根据等腰三角形性质求出∠B，根据三角形内角和定理求出即可．
本题考查了平行线的性质和判定，切线的性质，等腰三角形的性质和判定的应用，是一道比较好的题目，难度适中．
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