试题

如图所示：在平面直角坐标系中．⊙O的半径是1，直线L与⊙O相切于点B，与X轴相交于点A，且A点的坐标为（-2，0），求直线L的解析式．

解：连接OB，作BC⊥AO于C，
∵直线L与⊙O相切于点B，
∴OB⊥AB，
∴∠ABO=90°，
∵A点的坐标为（-2，0），
∴OA=2，
∵⊙O的半径是1，
∴OB=1，AB=

3

，
∴∠A=30°，
∴BC=

1

2

AB=

3

2

，
OC=AO-AC=2-

3

2

=

1

2

，
∴B（-

1

2

，

3

2

），
设直线l解析式为y=kx+b，
∴

0=-2k+b 3 2 =- 1 2 k+b

，
解得：

k= 3 3 b= 2 3 3

，
∴y=

3

3

x+

2 3

3

．
解：连接OB，作BC⊥AO于C，
∵直线L与⊙O相切于点B，
∴OB⊥AB，
∴∠ABO=90°，
∵A点的坐标为（-2，0），
∴OA=2，
∵⊙O的半径是1，
∴OB=1，AB=

3

，
∴∠A=30°，
∴BC=

1

2

AB=

3

2

，
OC=AO-AC=2-

3

2

=

1

2

，
∴B（-

1

2

，

3

2

），
设直线l解析式为y=kx+b，
∴

0=-2k+b 3 2 =- 1 2 k+b

，
解得：

k= 3 3 b= 2 3 3

，
∴y=

3

3

x+

2 3

3

．