试题

题目：
青果学院如图，AB为⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BC，若tan∠BCO=
1
2
，则tan∠ACO=（　　）



答案
B
青果学院解：如图，过点O作OE⊥AC于点E．
∵AB为⊙O的直径，⊙O的切线是BC，
∴∠ABC=90°．
又∵tan∠BCO=
1
2
，
∴
OB
BC
=
1
2
，
∴OB=
1
2
BC，则AB=BC．即△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=2
2
AO，∠A=45°，OE=AE=
2
2
AO，
∴tan∠ACO=
OE
CE
=
2
2
AO
2
2
AO-
2
2
AO
=
1
3
．
故选B．
考点梳理
切线的性质；等腰直角三角形；锐角三角函数的定义．
如图，过点E作OE⊥AC于点E．在Rt△OEC中运用三角函数的定义求解．
本题综合考查了切线的性质、等腰直角三角形以及锐角三角函数的定义．证得△ABC是等腰直角三角形是此题的难点．
压轴题．
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