试题

题目：
青果学院如图，直线MN切⊙O于A，AB是⊙O的弦，∠MAB的平分线交⊙O于C，连接CB并延长交MN于N，如果AN=6，NB=4，那么弦AB的长是（　　）



答案
D
解：∵AN2=BN·NC，NC=9
∴BC=5
∵∠MAC=∠B
∴∠BAC=∠ABC
∵AC=BC=5，∠NAB=∠C
∴△ABN∽△CAN
∴
AB
AC
=
BN
AN

∴
AB
5
=
4
6

解得AB=
10
3
．
故选D．
考点梳理
切线的性质；相似三角形的判定与性质．
直线MN切⊙O于A，根据切割线定理得到AN2=BN·NC，因而可求得NC=9，BC=5，根据∠MAB的平分线交⊙O于C，则根据弦切角定理，据∠NAB=∠C，可证明△ABN∽△CAN，利用相似的性质可知
AB
AC
=
BN
AN
，列方程即可求解．
本题主要考查了弦切角定理，从而转化为三角形相似的问题．
压轴题．
找相似题