试题

矩形ABCD中，AB=18cm，AD=12cm，以AB上一点O为圆心，OB长为半径画

BF

恰与DC边相切，交AD于F点，连接OF．若将这个扇形OBF围成一个圆锥，求这个圆锥的底面积S．

解：连接EO，
由题意得，EO=BC=BO=FO=12cm，
AO=AB-OB=18-12=6cm，
∴Rt△OFA中，cos∠FOA=

AO

FO

=

1

2

，
∴∠FOA=60°，∴∠FOB=120°，
∴l=

120π×12

180

=2πr，
∴r=4（cm）．
∴S=πr²=16π（cm²）．
解：连接EO，
由题意得，EO=BC=BO=FO=12cm，
AO=AB-OB=18-12=6cm，
∴Rt△OFA中，cos∠FOA=

AO

FO

=

1

2

，
∴∠FOA=60°，∴∠FOB=120°，
∴l=

120π×12

180

=2πr，
∴r=4（cm）．
∴S=πr²=16π（cm²）．