试题

题目：

青果学院

如图，两个半圆中，长为4的弦，AB与直径CD平行且与小半圆相切，那么图中阴影部分的面积等于多少？

答案

青果学院

解：将小半圆向右平移，使两圆的圆心重合，则阴影部分面积等于半环形面积，
∴作OE⊥AB于E，连接OA，
∴AE=

1

2

AB=2，
∴S_阴=

1

2

π·OA²-

1

2

π·OE²=

1

2

π（OA²-OE²）=

1

2

π·AE²=

1

2

π·2²=2π．

青果学院

解：将小半圆向右平移，使两圆的圆心重合，则阴影部分面积等于半环形面积，
∴作OE⊥AB于E，连接OA，
∴AE=

1

2

AB=2，
∴S_阴=

1

2

π·OA²-

1

2

π·OE²=

1

2

π（OA²-OE²）=

1

2

π·AE²=

1

2

π·2²=2π．

考点梳理

切线的性质；勾股定理；垂径定理．

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