试题

题目：
青果学院如图，AB为⊙O为直径，AC为⊙O弦，过C作⊙O切线与AB延长交于点D，若∠CAB=30°，AB=20，求BD的长．
答案
青果学院解：连接OC，如下图所示：
由题意得：OC⊥CD，
∵OA=OB=OC=10，
∴∠CAB=∠ACO=30°，
∴∠COD=∠CAB+∠ACO=60°，
∴∠D=30°；
在Rt△DCO中，sin∠D=
CO
OD
=
1
2
，
∴OD=2CO=20，
∴BD=OD-OB=10，
答：BD的长为10．
青果学院解：连接OC，如下图所示：
由题意得：OC⊥CD，
∵OA=OB=OC=10，
∴∠CAB=∠ACO=30°，
∴∠COD=∠CAB+∠ACO=60°，
∴∠D=30°；
在Rt△DCO中，sin∠D=
CO
OD
=
1
2
，
∴OD=2CO=20，
∴BD=OD-OB=10，
答：BD的长为10．
考点梳理
切线的性质．
连接OC，由题意得：OC⊥CD，由OA=OB=OC可得∠CAB=∠ACO，可求出∠COD的大小，即可得∠D的大小，再由sin∠D=
CO
OD
=
1
2
，即可求得BD的长度．
本题考查了直角三角形的性质和切线的性质．
计算题．
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