试题

题目：
青果学院如图，已知∠C=90°，点O在AC上，CD为⊙O的直径，⊙O切AB于点E，若BC=5，AC=12，求⊙O的半径．
答案
解：连接OE，因为AB为切线，故OE⊥AB，青果学院
在Rt△ABC中，BC=5，AC=12，
故AB=13，
由BE=BC=5，
所以AE=8；
易证△AEO∽△ACB，
所以
OE
BC
= 
AE
AC
，
得OE=
10
3
．
解：连接OE，因为AB为切线，故OE⊥AB，青果学院
在Rt△ABC中，BC=5，AC=12，
故AB=13，
由BE=BC=5，
所以AE=8；
易证△AEO∽△ACB，
所以
OE
BC
= 
AE
AC
，
得OE=
10
3
．
考点梳理
切线的性质．
连接OE，由切线的性质可知OE⊥AB，由勾股定理可得出AB的长度，再由切线的性质定理知BE=BC，从而得出AE；易证△AOE∽△ABC，根据成比列关系，即可得出OE，即得⊙O的半径．
考查的是切线的性质和相似三角形的性质．
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