试题

题目：
青果学院如图，AB=6
2
，O为AB的中点，AC，BD都是半径为3的⊙O的切线，C，D为切点，则
CD
的长为（　　）



答案
A
青果学院解：连接OC，OD，
∵AC，BD都是半径为3的⊙O的切线，
∴OC⊥AC，OD⊥BD，且OC=OD=3，
∵AB=6
2
，O为AB的中点，
∴OA=OB=3
2
，
∴cos∠AOC=cos∠BOD=
3
3
2
=
2
2
，
∴∠AOC=∠BOD=45°，
∴∠COD=180°-∠AOC-∠BOC=90°，
∴
CD
的长为：
90×π×3
180
=
3
2
π．
故选A．
考点梳理
切线的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；弧长的计算．
首先连接OC，OD，由AC，BD都是半径为3的⊙O的切线，根据切线的性质，可得OC⊥AC，OD⊥BD，又由AB=6
2
，O为AB的中点，易求得∠AOC与∠BOD的度数，∠COD的度数，由弧长公式，即可求得
CD
的长．
此题考查了切线的性质、弧长公式以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
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