试题

题目:
青果学院已知,如图,AB是⊙O的直径,直线EF切⊙O于点B,C和D是⊙O上的点,且∠CBE=40°,AD=CD,则∠BCD的度数是(  )



答案
B
青果学院解:如图,连接AC,
∵直线EF切⊙O于点B,
∴∠CAB=∠CBE=40°,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠CBA=50°;
∵AD=CD,
∴∠DAC=∠DCA,
∴∠D=180°-∠CBA=130°,
∴∠DCA=
180°-130°
2
=25°,
∴∠BCD=90°+25°=115°.
故选B.
考点梳理
切线的性质;圆周角定理;圆内接四边形的性质.
如图,连接AC,由弦切角定理知∠CAB=∠CBE=40°,由AB是⊙O的直径得∠ACB=90°,接着求出∠CBA=50°;再根据圆内接四边形的对角互补可以求出∠D,而由AD=CD得到∠DAC=∠DCA,由此求出∠DCA,求出∠BCD.
本题利用了弦角定理,三角形内角和定理,圆内接四边形的性质求解.
找相似题