试题
题目:
已知,如图,AB是⊙O的直径,直线EF切⊙O于点B,C和D是⊙O上的点,且∠CBE=40°,AD=CD,则∠BCD的度数是( )
A.110°
B.115°
C.120°
D.130°
答案
B
解:如图,连接AC,
∵直线EF切⊙O于点B,
∴∠CAB=∠CBE=40°,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠CBA=50°;
∵AD=CD,
∴∠DAC=∠DCA,
∴∠D=180°-∠CBA=130°,
∴∠DCA=
180°-130°
2
=25°,
∴∠BCD=90°+25°=115°.
故选B.
考点梳理
考点
分析
点评
切线的性质;圆周角定理;圆内接四边形的性质.
如图,连接AC,由弦切角定理知∠CAB=∠CBE=40°,由AB是⊙O的直径得∠ACB=90°,接着求出∠CBA=50°;再根据圆内接四边形的对角互补可以求出∠D,而由AD=CD得到∠DAC=∠DCA,由此求出∠DCA,求出∠BCD.
本题利用了弦角定理,三角形内角和定理,圆内接四边形的性质求解.
找相似题
(2013·济宁)如图,以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆,分别交AB、AC于点E、D,DF是圆的切线,过点F作BC的垂线交BC于点G.若AF的长为2,则FG的长为( )
(2013·贺州)直线AB与⊙O相切于B点,C是⊙O与OA的交点,点D是⊙O上的动点(D与B,C不重合),若∠A=40°,则∠BDC的度数是( )
(2013·桂林)如图,菱形ABCD的对角线BD、AC分别为2、2
3
,以B为圆心的弧与AD、DC相切,则阴影部分的面积是( )
(2012·西藏)如图,AB切⊙O于点B,延长AO交⊙O于点C,连接BC.若∠A=40°,则∠C=( )
(2012·黔西南州)如图,⊙O的半径为2,点A的坐标为(2,2
3
),直线AB为⊙O的切线,B为切点.则B点的坐标为( )