试题

题目：
青果学院（2010·和平区二模）如图，AB为⊙O的直径，P点在AB的延长线上，PM切⊙O于M点，若OA=a，PM=
3
a，那么△PMB的周长是（　　）



答案
C
青果学院解：连接OM，
∵AB为⊙O的直径，
∴△OMP为Rt△，
∵OA=OB=OM=a，PM=
3
a，
∴∠MOP=∠OMB=∠MBO=60°，
∴OB=MB=a，
∴OP=2a，
∴BP=a，
∴△PMB的周长是（2+
3
）a．
故选C．
考点梳理
切线的性质；特殊角的三角函数值．
连接OM，结合已知条件推出在Rt△OMP中，∠P=30°，∠MOP=∠OMB=∠MBO=60°，既而推出MB=BP=a，即可推出周长
本题主要考查了切线的性质、解直角三角形、等边三角形的性质，解题关键在于作辅助线构建直角三角形，解直角三角形求相关边的长度．
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