试题

题目：
（2010·下城区模拟）如图，△ABC中，∠B=∠C=30°，点D是BC边上一点，以AD为直径的⊙O恰与BC边相切，⊙O交A青果学院B于E，交AC于F．过O点的直线MN分别交线段BE和CF于M，N，若AM：MB=3：5，则FC：AF的值为（　　）



答案
A
解：∵∠B=∠C=30°，⊙O恰与BC边相切，AD⊥BC，
∴AB=AC=2AD=2×2r=4r；
连接OE，则OE=OA，青果学院
又∵∠BAD=（180°-30°-30°）÷2=60°，
∴OA=AE=OE=r，
同理，AF=r．
则FC=AC-AF=4r-r=3r．
∴FC：AF=3r：r=3．
故选A．
考点梳理
切线的性质；等腰三角形的性质．
根据题意，利用特殊角度建立AF与半径、AC与半径之间的关系，从而求解．
根据切线性质，判断出AD⊥BC，根据∠B=∠C=30°，判断出AB=AC，灵活运用等腰三角形的性质和勾股定理解答．
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