试题

题目：
青果学院（2011·河南一模）如图，⊙O的半径为1，PA切⊙O于点A，连接OA，OP交⊙O于点D，且∠APO=30°，弦AB⊥OP于点C，则图中阴影部分面积等于（　　）



答案
A
解：∵PA是半径为1的⊙O的切线，
∴OA⊥PA，
而∠APO=30°，∠POA=90°-30°=60°，
又∵OP垂直平分AB，
∴△AOC≌△BOC，
∴S△AOC=S△BOC，
∴S阴影部分=S扇形OAD=
60π×12
360
=
π
6
．
故选A．
考点梳理
扇形面积的计算；垂径定理；切线的性质．
由PA是半径为1的⊙O的切线，得到OA⊥PA，而∠APO=30°，∠POA=90°-30°=60°，而OP垂直平分AB，得到S△AOC=S△BOC，从而得到S阴影部分=S扇形OAD，然后根据扇形的面积公式计算即可．
本题考查了扇形的面积公式：S=
nπr2
360
，其中n为扇形的圆心角的度数，R为圆的半径），或S=
1
2
lR，l为扇形的弧长，R为半径．也考查了切线的性质．
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