试题

题目：
青果学院（2011·黄冈模拟）如图，点D是以（-1，0）为圆心，以CO为半径的⊙C上的一动点，A（1，0），B（0，-1）是坐标系中的两点，连接AD交y轴于点E，则△ABE的面积的最大值是（　　）



答案
C
青果学院解：当射线AD与⊙C相切时，△ABE面积的最大．
则AD=
3
，
连接CD，设EO=x，
∵△CDA∽△EOA，
∴
CD
OE
=
AO
AD
，
即
1
x
=
3
1
，
解得x=
3
3
，
S△ABE=
BE×AO
2
=
(1+
3
3
)×1
2
=
3
+3
6
．
故选C．
考点梳理
切线的性质．
当射线AD与⊙C相切时，△ABE面积的最大．设EF=x，由切割线定理表示出DE，可证明△CDE∽△AOE，根据相似三角形的性质可求得x，然后求得△ABE面积．
本题是一个动点问题，考查了切线的性质和三角形面积的计算，解题的关键是确定当射线AD与⊙C相切时，△ABE面积的最大．
计算题．
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