试题

题目：
青果学院（2012·泰安）如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC=120°，OC=3，则
BC
的长为（　　）



答案
B
青果学院解：连接OB，
∵AB与⊙O相切于点B，
∴∠ABO=90°，
∵∠ABC=120°，
∴∠OBC=30°，
∵OB=OC，
∴∠OCB=30°，
∴∠BOC=120°，
∴
BC
的长为
nπr
180
=
120×π×3
180
=2π，
故选B．
考点梳理
切线的性质；弧长的计算．
连接OB，由于AB是切线，那么∠ABO=90°，而∠ABC=120°，易求∠OBC，而OB=OC，那么∠OBC=∠OCB，进而求出∠BOC的度数，再利用弧长公式即可求出
BC
的长．
本题考查了切线的性质、弧长公式，解题的关键是连接OB，构造直角三角形．
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