试题

题目：
青果学院（2013·萧山区模拟）如图，⊙O的半径为
7
2
，BD是⊙O的切线，D为切点，过圆上一点C作BD的垂线，垂足为B，BC=3，点A是优弧CD的中点，则sin∠A的值是（　　）



答案
C
解：青果学院
连接OC、OD，过C作CE⊥OD于E，
∵BD切⊙O于D，
∴BD⊥OD，
∵BC⊥BD，
∴∠B=∠BDE=∠CED=90°，
∴四边形CEDB是矩形，
∴BC=DE=3，
∵OD=
7
2
，
∴OE=OD-DE=
7
2
-3=
1
2
，
∴cos∠COE=
OE
OC
=
1
2
7
2
=
1
7
，
∵∠COD为弧CD对的圆心角，∠A为弧CD对的圆周角，
∴∠COD=2∠A，
∴cos2A=
1
7
，
∵1-2sin2A=
1
7
，
∴sinA=
21
7
，
故选C．
考点梳理
切线的性质．
连接OC、OD，过C做CE⊥OD于点E，得出四边形BCED为矩形，求出OE，求出cos∠COE=
OE
OC
=
1
7
，得出cos2A=
1
7
，根据1-2sin2A=
1
7
求出即可．
本题考查了矩形的性质和判定，切线的性质，锐角三角函数的定义，圆周角定理等知识点的应用，关键是求出cos∠COE的值和得出∠COD=2∠A．
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