试题

题目：
青果学院（1998·山东）如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AD为弦，过B点的切线与AD的延长线交于点C，若AD=DC．则sin∠ACO等于（　　）



答案
A
青果学院
解：连接BD，作OE⊥AD．
AB是直径，则BD⊥AC．
∵AD=CD，
∴△BCD≌△BDA，BC=AB．
BC是切线，点B是切点，
∴∠ABC=90°，即△ABC是等腰直角三角形，∠A=45°，OE=
2
2
AO．
由勾股定理得，CO=
5
OB=
5
AO，所以sin∠ACO=
EO
CO
=
10
10
．
考点梳理
切线的性质．
连接BD，作OE⊥AD．在Rt△OEC中运用三角函数的定义求解．
本题利用了切线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，正弦的概念求解．
压轴题．
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