试题

题目：
青果学院（1999·南京）如图，两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点P，大圆的弦CD经过点P，且CD=13，PD=4，则两圆组成的圆环的面积是（　　）



答案
B
青果学院解：连接OP、OB．
∵大圆的弦AB与小圆相切于点P，
∴OP⊥AB，
∴PA=PB．
∵CD=13，PD=4，
∴PC=9．
根据相交弦定理，得PA=PB=6，
则两圆组成的圆环的面积是πOB2-πOP2=πPB2=
π
4
AB2=36π．
故选B．
考点梳理
相交弦定理；勾股定理；垂径定理；切线的性质．
连接OP，先根据切线的性质定理和垂径定理证出PA=PB，再根据相交弦定理求得AB的长，最后根据圆环的面积公式进行计算即可求解．
此题综合运用了切线的性质定理、垂径定理、圆环的面积公式．注意：圆环的面积=
π
4
AB2（AB是相切于小圆的大圆的弦）．
压轴题．
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