试题

题目：
青果学院（2012·黄石）如图所示，直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D并交BA的延长线于点C，且AB=2，AD=1，P点在切线CD上移动．当∠APB的度数最大时，则∠ABP的度数为（　　）



答案
B
青果学院解：连接BD，
∵直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D，
∴∠ADB=90°，
当∠APB的度数最大时，
则P和D重合，
∴∠APB=90°，
∵AB=2，AD=1，
∴sin∠DBA=
AD
AB
=
1
2
，
∴∠ABP=30°，
∴当∠APB的度数最大时，∠ABP的度数为30°．
故选B．
考点梳理
切线的性质；三角形的外角性质；圆周角定理．
连接BD，由题意可知当P和D重合时，∠APB的度数最大，利用圆周角定理和直角三角形的性质即可求出∠ABP的度数．
本题考查了切线的性质，圆周角定理以及解直角三角形的有关知识，解题的关键是由题意可知当P和D重合时，∠APB的度数最大为90°．
压轴题．
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