试题

如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=

m

x

的图象交于点P，点P在第一象限．PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S_△PBD=4，

OC

OA

=

1

2

．
（1）求点D的坐标；
（2）求k、m的值．

解：（1）在y=kx+2中，令x=0得y=2
∴点D的坐标为（0，2）；

（2）∵AP∥OD，
∴Rt△PAC∽Rt△DOC．
∵

OC

OA

=

1

2

，
∴

OD

AP

=

OC

AC

=

1

3

．
∴AP=6．
又∵BD=6-2=4．
∴由S_△PBD=4可得BP=2．
∴P（2，6）（3分）
把P（2，6）代入y=kx+2，解得k=2．
把P（2，6）代入y=

m

x

，解得m=12．
∴k=2，m=12．
解：（1）在y=kx+2中，令x=0得y=2
∴点D的坐标为（0，2）；

（2）∵AP∥OD，
∴Rt△PAC∽Rt△DOC．
∵

OC

OA

=

1

2

，
∴

OD

AP

=

OC

AC

=

1

3

．
∴AP=6．
又∵BD=6-2=4．
∴由S_△PBD=4可得BP=2．
∴P（2，6）（3分）
把P（2，6）代入y=kx+2，解得k=2．
把P（2，6）代入y=

m

x

，解得m=12．
∴k=2，m=12．