试题

如图，直线y₁=x+m分别与x轴、y轴交于A、B，与双曲线y2=

k

x

(x＜0)的图象相交于C、D，其中C（-1，2）
（1）求一次函数解析式；
（2）求反比例函数解析式；
（3）若D的坐标为（-2，1），求△OCD的面积；
（4）若D的坐标为（-2，1），利用图象直接写出当y₁＞y₂时x的取值范围．

解：（1）把点C（-1，2）代入y₁=x+m，
得：m=3，∴y₁=x+3；

（2）把点C（-1，2）代入y₂=

k

x

，
得：k=-2，∴y₂=-

2

x

；

（3）∵由（1）得直线y₁=x+3过点A．
∴当x=0时，y=3．
∴点A（0，3）．
∴OA=3，
∴S_△AOD=

1

2

·OA·2=

1

2

×3×2=3，
S_△AOC=

1

2

·OA·1=

1

2

×3×1=

3

2

，
∴S_△COD=S_△AOD-S_△AOC=3-

3

2

=

3

2

；

（4）∵C（-1，2），D的坐标为（-2，1），
观察图形可知：当y₁＞y₂时，-2＜x＜-1．
解：（1）把点C（-1，2）代入y₁=x+m，
得：m=3，∴y₁=x+3；

（2）把点C（-1，2）代入y₂=

k

x

，
得：k=-2，∴y₂=-

2

x

；

（3）∵由（1）得直线y₁=x+3过点A．
∴当x=0时，y=3．
∴点A（0，3）．
∴OA=3，
∴S_△AOD=

1

2

·OA·2=

1

2

×3×2=3，
S_△AOC=

1

2

·OA·1=

1

2

×3×1=

3

2

，
∴S_△COD=S_△AOD-S_△AOC=3-

3

2

=

3

2

；

（4）∵C（-1，2），D的坐标为（-2，1），
观察图形可知：当y₁＞y₂时，-2＜x＜-1．