试题

如图，点A的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，4），OABC为矩形，反比例函数y=

k

x

的图象过AB的中点D，且和BC相交于点E，F为第一象限的点，AF=12，CF=13．
（1）求反比例函数y=

k

x

和直线OE的函数解析式；
（2）求四边形OAFC的面积？

解：（1）依题意，得点B的坐标为（3，4），点D的坐标为（3，2），
将D（3，2）代入y=

k

x

，得k=6．
∴反比例函数的解析式为y=

6

x

；
设点E的坐标为（m，4），将其代入y=

6

x

，得m=

3

2

，
∴点E的坐标为（

3

2

，4），
设直线OE的解析式为y=k₁x，
将（

3

2

，4）代入得k₁=

8

3

，
∴直线OE的解析式为y=

8

3

x；

（2）连接AC，如图，
在Rt△OAC中，OA=3，OC=4，
∴AC=5，
而AF=12，CF=13．
∴AC²+AF²=5²+12²=13²=CF²，
∴∠CAF=90°，
∴S_{四边形OAFC}=S_△OAC+S_△CAF
=

1

2

×3×4+

1

2

×5×12
=6+30
=36．
解：（1）依题意，得点B的坐标为（3，4），点D的坐标为（3，2），
将D（3，2）代入y=

k

x

，得k=6．
∴反比例函数的解析式为y=

6

x

；
设点E的坐标为（m，4），将其代入y=

6

x

，得m=

3

2

，
∴点E的坐标为（

3

2

，4），
设直线OE的解析式为y=k₁x，
将（

3

2

，4）代入得k₁=

8

3

，
∴直线OE的解析式为y=

8

3

x；

（2）连接AC，如图，
在Rt△OAC中，OA=3，OC=4，
∴AC=5，
而AF=12，CF=13．
∴AC²+AF²=5²+12²=13²=CF²，
∴∠CAF=90°，
∴S_{四边形OAFC}=S_△OAC+S_△CAF
=

1

2

×3×4+

1

2

×5×12
=6+30
=36．