试题

如图，梯形AOBC的顶点A和点C在反比例函数y=

k

x

的图象上，点C在点A的右侧，OA∥BC，上底边OA在直线y=x上，下底边BC交x轴于点E（2，0），点C的纵坐标是1．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求四边形AOEC的面积；
（3）若将点E坐标改为（m，0），且m＞0，其它条件不变，探究四边形AOEC的面积；
（4）若将点E坐标改为（m，0），且m＞0，点C的纵坐标改为n，且n＞0，其它条件不变，直接写出四边形AOEC的面积．

解：（1）如图1，过点A，C分别作x轴的垂线，垂足分别是M，N
则AM=OM，CN=EN
∵点C的纵坐标为1，
∴CN=EN=1，
∵E（2，0），
∴ON=2+1=3，
∴点C的坐标为（3，1）
∴k=3，即y=

3

x

；
（2）将y=x与y=

3

x

组成方程组得，

y=x y= 3 x

，
解得

x= 3 y= 3

，

x=- 3 y=- 3

（舍去）．
将y=1代入y=

3

x

得，x=3，
即N点横坐标为3，
MN=3-

3

，
S_{四边形AOEC}=S_△AOM+S_梯形AMNC-S_△CEN
=

1

2

×

3

×

3

+

1

2

×（1+

3

）（3-

3

）-

1

2

×1×1
=1+

3

；
（3）S_{四边形AOEC}=S_△AOM+S_梯形AMNC-S_△CEN
=

1

2

×

3

×

3

+

1

2

×（1+

3

）（3-

3

）-

1

2

×（3-m）×1
=

m

2

+

3

；
（4）S_{四边形AOEC}=S_△AOM+S_梯形AMNC-S_△CEN
=

1

2

×

3

×

3

+

1

2

×（n+

3

）（3-

3

）-

1

2

×（3-m）×1
=

3- 3

2

n+

m

2

+

3 3 -3

2

．
解：（1）如图1，过点A，C分别作x轴的垂线，垂足分别是M，N
则AM=OM，CN=EN
∵点C的纵坐标为1，
∴CN=EN=1，
∵E（2，0），
∴ON=2+1=3，
∴点C的坐标为（3，1）
∴k=3，即y=

3

x

；
（2）将y=x与y=

3

x

组成方程组得，

y=x y= 3 x

，
解得

x= 3 y= 3

，

x=- 3 y=- 3

（舍去）．
将y=1代入y=

3

x

得，x=3，
即N点横坐标为3，
MN=3-

3

，
S_{四边形AOEC}=S_△AOM+S_梯形AMNC-S_△CEN
=

1

2

×

3

×

3

+

1

2

×（1+

3

）（3-

3

）-

1

2

×1×1
=1+

3

；
（3）S_{四边形AOEC}=S_△AOM+S_梯形AMNC-S_△CEN
=

1

2

×

3

×

3

+

1

2

×（1+

3

）（3-

3

）-

1

2

×（3-m）×1
=

m

2

+

3

；
（4）S_{四边形AOEC}=S_△AOM+S_梯形AMNC-S_△CEN
=

1

2

×

3

×

3

+

1

2

×（n+

3

）（3-

3

）-

1

2

×（3-m）×1
=

3- 3

2

n+

m

2

+

3 3 -3

2

．