试题

题目：
青果学院如图，已知一次函数y=kx+b与反比例函数y=
m-8
x
（m为常数）的图象相交于A、B两点，与x轴相交于点C，点A（1，6）．
（1）求m的值；
（2）若AB：BC=2：1，求点B的坐标及△AOB的面积．
答案
青果学院解：（1）把点A（1，6）代入y=
m-8
x
，
得m=14．
作BD⊥OC于D，AE⊥OC于E．
∴△BDC∽△AEC，
∴
BD
AE
=
BC
AC
，
∵AB：BC=2：1，
∴
BD
AE
=
1
3
，
∵AE=6，
∴BD=2，
当y=2时，x=3，
∴B（3，2）；

（2）由A（1，6）、B（3，2）得直线AB的解析式为y=-2x+8，
∴C（4，0），
∴S△AOB=S△AOC-S△BOC=
1
2
×4×6-
1
2
×4×2=8．
青果学院解：（1）把点A（1，6）代入y=
m-8
x
，
得m=14．
作BD⊥OC于D，AE⊥OC于E．
∴△BDC∽△AEC，
∴
BD
AE
=
BC
AC
，
∵AB：BC=2：1，
∴
BD
AE
=
1
3
，
∵AE=6，
∴BD=2，
当y=2时，x=3，
∴B（3，2）；

（2）由A（1，6）、B（3，2）得直线AB的解析式为y=-2x+8，
∴C（4，0），
∴S△AOB=S△AOC-S△BOC=
1
2
×4×6-
1
2
×4×2=8．
考点梳理
反比例函数综合题．
（1）把点A的坐标代入反比例函数解析式可得m的值，过A、B向x轴引垂线，构造三角形相似，易得点B的纵坐标，进而代入反比例函数解析式可得B的横坐标；
（2）由A、B两点的坐标可得直线AB的解析式，可得点C的坐标，S△AOB=S△AOC-S△BOC．
综合考查了反比例函数与一次函数相交问题；利用相似三角形的知识得到B的坐标为解决本题的突破点．
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