试题

阅读思考：我们思考解决一个数学问题，如果从某一角度用某种方法难以奏效时，不妨换一个角度去观察思考，换一种方法去处理，这样有可能使问题“迎刃而解”．
例如解方程：x3-2

2

x2+2x-

2

+1=0，这是一个高次方程，我们未学过其解法，难以求解．如果我们换一个角度（“已知”和“未知”互换），即将

2

看做“未知数”，而将x看成“已知数”，则原方程可整理成：x(

2

)2-(2x2+1)

2

+(x3+1)=0．
b²-4ac=（-2x²-1）²-4x（x³+1）=4x²-4x+1=（2x-1）²
解得：

2

=x+1或

2

=

x2-x+1

x

．
故方程可转化为一个一元一次方程

2

=x+1和一个一元二次方程x²-x+1=

2

x，从而不难求得这个高次方程的解．
问题解决：
（1）上述解题过程中，用到的数学学习中常用的思想方法是（　　）
A、类比思想    B、函数思想    C、转化思想    D、整体思想
（2）解方程：9x-3x2-3+

1

4

x3+

1

2

x=0．

解：（1）将高次方程转化为一元一次方程和一元二次方程得出是转化思想；
故选：C；

（2）∵9x-3x2-3+

1

4

x3+

1

2

x=0，
∴x·3 ²-（x²+1）·3+（

1

4

x³+

1

2

x）=0，
b²-4ac=（x²+1）²-4x（

1

4

x³+

1

2

x）=1＞0，
解得：3=

x

2

或3=

x2+2

2x

，
当3=

x

2

时，解得：x=6，
当3=

x2+2

2x

时，解得：x₁=3-

7

，x₂=3+

7

，
经检验得出：x₁=3-

7

，x₂=3+

7

都是方程的解．
综上所述：方程的解为：x₁=3-

7

，x₂=3+

7

，x₃=6．
解：（1）将高次方程转化为一元一次方程和一元二次方程得出是转化思想；
故选：C；

（2）∵9x-3x2-3+

1

4

x3+

1

2

x=0，
∴x·3 ²-（x²+1）·3+（

1

4

x³+

1

2

x）=0，
b²-4ac=（x²+1）²-4x（

1

4

x³+

1

2

x）=1＞0，
解得：3=

x

2

或3=

x2+2

2x

，
当3=

x

2

时，解得：x=6，
当3=

x2+2

2x

时，解得：x₁=3-

7

，x₂=3+

7

，
经检验得出：x₁=3-

7

，x₂=3+

7

都是方程的解．
综上所述：方程的解为：x₁=3-

7

，x₂=3+

7

，x₃=6．