试题

（2012·鄱阳县二模）如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2：3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？

解：设横彩条的宽度为xcm，则竖彩条的宽度为

3

2

x，
由图可知一个横彩条的面积为：x×20，一个竖彩条的面积为：

3

2

x×30，
有四个重叠的部分，重叠的面积为：x×

3

2

x×4，
因为所有彩条的面积为总面积的三分之一，
所以列方程为：
2×x×20+2×

3

2

x×30-x×

3

2

x×4=

1

3

×20×30，
解得：x₁=

5

3

，x₂=20（二倍大于30，舍去），
应设计横的彩条宽为

5

3

cm，竖的彩条宽为2.5cm．
解：设横彩条的宽度为xcm，则竖彩条的宽度为

3

2

x，
由图可知一个横彩条的面积为：x×20，一个竖彩条的面积为：

3

2

x×30，
有四个重叠的部分，重叠的面积为：x×

3

2

x×4，
因为所有彩条的面积为总面积的三分之一，
所以列方程为：
2×x×20+2×

3

2

x×30-x×

3

2

x×4=

1

3

×20×30，
解得：x₁=

5

3

，x₂=20（二倍大于30，舍去），
应设计横的彩条宽为

5

3

cm，竖的彩条宽为2.5cm．