试题

已知：一个三角形两边长分别是6和8，第三边长x²-16x+60=0的一个实数根，试求第三边的长及该三角形的面积．

解：∵x²-16x+60=0，
∴x₁=10，x₂=6，
∴三角形的第三边是6或10．
当第三边是10时，
三角形是直角三角形，
∴三角形的面积为：

1

2

×6×8=24；
当第三边是6时，
三角形是等腰三角形，由勾股定理可以求出地边上的高为：2

5

．
∴三角形的面积为：

1

2

×8×2

5

=8

5

答：三角形的第三边长为10或6，面积为24或8

5

．
解：∵x²-16x+60=0，
∴x₁=10，x₂=6，
∴三角形的第三边是6或10．
当第三边是10时，
三角形是直角三角形，
∴三角形的面积为：

1

2

×6×8=24；
当第三边是6时，
三角形是等腰三角形，由勾股定理可以求出地边上的高为：2

5

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∴三角形的面积为：

1

2

×8×2

5

=8

5

答：三角形的第三边长为10或6，面积为24或8

5

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