试题

心理学家研究发现，一般情况下，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力y随时间t（分钟）的变化规律有如下关系式：y=

-t2+24t+80(0＜t≤10) 220(10＜t＜25) 5500 t (25≤t≤45)

（y值越大表示接受能力越强）
（1）教师为了达到最好的上课效果，准备课前复习，要求学生的注意力指数至少达到175时，开始上新课，问他应该复习多长时间？最好的上课效果能持续多少分钟？
（2）一道数学难题，需要讲解18分钟，要求学生的注意力最低达到208，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？

解：（1）根据题意得：-t²+24t+80=175，
解得：t₁=19＞10（舍），t₂=5
他应该复习5分钟，
最好的上课效果能持续15分钟；
（2）根据题意得：-t²+24t+80=208
解得：t₁=16＞10（舍），t₂=8

5500

t

=208，
解得：t=26

23

52

26

23

52

-8=18

23

52

＞18，
所以能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．
解：（1）根据题意得：-t²+24t+80=175，
解得：t₁=19＞10（舍），t₂=5
他应该复习5分钟，
最好的上课效果能持续15分钟；
（2）根据题意得：-t²+24t+80=208
解得：t₁=16＞10（舍），t₂=8

5500

t

=208，
解得：t=26

23

52

26

23

52

-8=18

23

52

＞18，
所以能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．