试题

张先生前年在美美家园住宅小区订购了一套住房，图纸如图所示．已知：①该住房的价格a=15000元/平方米；②楼层的电梯、楼梯及门厅前室面积由两户购房者平均负担；③每户配置车库16平方米，每平方米以6000元计算；
根据以上提供的信息和数据计算：
（1）张先生这次购房总共应付款多少元？
（2）若经过两年，该住房价格变为21600元/平方米，那么该小区房价的年平均增长率为多少？
（3）张先生打算对室内进行装修，甲、乙两公司推出不同的优惠方案：在甲公司累计购买10000元材料后，再购买的材料按原价的90%收费；在乙公司累计购买5000元材料后，再购买的材料按原价的95%收费．张先生怎样选择能获得更大优惠？

单位：毫米．

解：（1）室内面积=4.65×4.2+5×6.6+8.4×5.7=100.41（平方米）
楼梯电梯面积=3.9×4.2+3.6×5=34.38（平方米）
需张先生负担的面积=100.41+34.38÷2=117.6（平方米）
总费用=117.6×15000+16×6000=1860000（元）

（2）设年增长率为x，则有15000（1+x）²=21600∴x₁=0.2，x₂=-2.2（舍去）
年增长率为0.2（或20%）

（3）①如果累计购物不超过5000元，两个公司购物花费一样多；
②如果累计购物超过5000元而不超过10000元，在乙公司购物省钱；
③如果累计购物超过10000元，设累计购物为x元（x＞10000）．
如果在甲公司购物花费小，则5000+0.95（x-5000）＞10000+0.9（x-10000）＞15000
如果在乙公司购物花费小，则5000+0.95（x-5000）＜10000+0.9（x-10000）＜15000
而当花费恰好是15000元时，在两个店花费一样多．
所以，累计购物超过10000元而不到15000元时，在乙公司购物省钱；累计购物等于15000元，两个公司花费一样多；而累计购物超过15000元时，在甲公司购物省钱．
解：（1）室内面积=4.65×4.2+5×6.6+8.4×5.7=100.41（平方米）
楼梯电梯面积=3.9×4.2+3.6×5=34.38（平方米）
需张先生负担的面积=100.41+34.38÷2=117.6（平方米）
总费用=117.6×15000+16×6000=1860000（元）

（2）设年增长率为x，则有15000（1+x）²=21600∴x₁=0.2，x₂=-2.2（舍去）
年增长率为0.2（或20%）

（3）①如果累计购物不超过5000元，两个公司购物花费一样多；
②如果累计购物超过5000元而不超过10000元，在乙公司购物省钱；
③如果累计购物超过10000元，设累计购物为x元（x＞10000）．
如果在甲公司购物花费小，则5000+0.95（x-5000）＞10000+0.9（x-10000）＞15000
如果在乙公司购物花费小，则5000+0.95（x-5000）＜10000+0.9（x-10000）＜15000
而当花费恰好是15000元时，在两个店花费一样多．
所以，累计购物超过10000元而不到15000元时，在乙公司购物省钱；累计购物等于15000元，两个公司花费一样多；而累计购物超过15000元时，在甲公司购物省钱．