试题

为丰富校园的文化生活，哈尔滨市某中学计划修建一个周长为60米的矩形的羽毛球场地ABCD，设场地的宽为BC为x米，矩形ABCD的面积为S平方米．
（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）若矩形ABCD的面积为200平方米，并且2AB≥3BC，请求出此时BC的长．

解：（1）∵矩形场地ABCD的周长为60米，场地的宽BC为x米，
∴长AB=（30-x）米，
∴S=AB×BC=x（30-x）=-x²+30x，
即S=-x²+30x；

（2）令S=-x²+30x=200，
化简得：x²-30x+200=0，
∴x₁=20，x₂=10，
当BC=20时，AB=10；
当BC=10时，AB=20．
∵2AB≥3BC，
∴BC=10，
答：BC的长为10米．
解：（1）∵矩形场地ABCD的周长为60米，场地的宽BC为x米，
∴长AB=（30-x）米，
∴S=AB×BC=x（30-x）=-x²+30x，
即S=-x²+30x；

（2）令S=-x²+30x=200，
化简得：x²-30x+200=0，
∴x₁=20，x₂=10，
当BC=20时，AB=10；
当BC=10时，AB=20．
∵2AB≥3BC，
∴BC=10，
答：BC的长为10米．