试题

某公园要在矩形空地ABCD的四个角上截去四个全等的小矩形，用来种植花卉，其余部分（即阴影部分）种植草坪，其图案设计如图所示．已知AB=32米，BC=40米，设小矩形与AB平行的边长为x米，与BC平行的边长为y米（y＞x），其中草坪与花卉衔接处用总长为72米的矮篱笆隔开．
（1）求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）若使草坪的占地面积为960米²，问小矩形的两边长分别是多少米？

解：（1）∵草坪与花卉衔接处用总长为72米的矮篱笆隔开，
∴4x+4y=72
整理得：x+y=18
即：y=18-x（0＜x＜9）

（2）设小矩形与AB平行的边长为x米，与BC平行的边长为（18-x）米，
根据题意得：32×40-4x（18-x）=960
整理得：x²-18x+320=0
解得：x=10或x=8，
∵0＜x＜9，
∴x=8．
答：小矩形的两边长为8和10．
解：（1）∵草坪与花卉衔接处用总长为72米的矮篱笆隔开，
∴4x+4y=72
整理得：x+y=18
即：y=18-x（0＜x＜9）

（2）设小矩形与AB平行的边长为x米，与BC平行的边长为（18-x）米，
根据题意得：32×40-4x（18-x）=960
整理得：x²-18x+320=0
解得：x=10或x=8，
∵0＜x＜9，
∴x=8．
答：小矩形的两边长为8和10．